Frozen war eine radikale Veränderung für Madonna. Die dunklen elektronischen Untertöne, fernöstlichen Streicher, die durch Craig Armstrong arrangiert wurden und der Hauch von nahöstlicher Percussion sowie der neue Stimmumfang waren neue Gebiete für Madonna. Allerdings war der Song ein großer Erfolg und einer der größten Hits von Madonna. Madonna sagte, dass der Text von einem „emotional eingefrorenen“ Menschen handelt. Der Song ist überwiegend in f-Moll komponiert. Der aus dem belgischen Mouscron stammende Musiker Salvatore Acquaviva erhob eine Urheberrechtsklage wegen Plagiats der ersten vier Takte des Liedes, die ursprünglich aus seinem Lied Ma vie fout le camp stammen sollen. Ein belgisches Gericht gab dem Musiker Recht, was zu einem Verbot dies Liedes in Belgien führte. Madonnas Plattenfirma wurde mit dem Urteil unter Androhung einer Strafe von umgerechnet 125.000 Euro aufgefordert, alle Handelspartner innerhalb von 15 Tagen auf das Verbot aufmerksam zu machen. Die Single darf in Belgien weder verkauft noch das Lied im Radio gespielt oder das Musikvideo im Fernsehen gezeigt werden.Zum Zeitpunkt des Verbots hatte die Single in der flämischen Hitparade Platz 3 und in der wallonischen Hitparade Platz 2 erreicht . Das Verbot löste unter den belgischen Radiohörern und Fernsehzuschauern Proteste aus.
Auch das zugehörige Musikvideo zeigt Madonna in einem neuen Image. Ganz in Schwarz gekleidet ist sie in der Wüste zu sehen, schwarze Vögel fliegen umher. Das Video zu Frozen wurde von Chris Cunningham gestaltet. Es wurde in der Mojave-Wüste im Nordwesten der Vereinigten Staaten gedreht. Für das Video ließ sich Cunningham von der Atmosphäre und den Kostümen des Malers John William Waterhouse, im Besonderen dessen Gemälde Miranda – The Tempest aus dem Jahr 1916 inspirieren. Das Gemälde zeigt die auf den Untergang eines Schiffes blickende Figur aus dem Shakespeare-Drama Der Sturm in einem dunklen Kleid, wie es Madonna auch im Musikvideo trägt. Madonnas Kostüme für das Musikvideo stammten von Jean-Paul Gaultier, der bereits den goldene Torpedo-BH für ihre Blond Ambition Tour 1990 schuf. „Jean-Paul Gaultier had made a beautiful collection of gothic dresses that year and Madonna asked if I was ok with incorporating them into the video.“ „Jean-Paul Gaultier hatte in diesem Jahr eine schöne Kollektion von gotischen Kleidern angefertigt und Madonna fragte an, ob es für mich in Ordnung sei, dass ich sie in dem Video verwende.“ – Chris Cunningham